怎么求3X3矩阵的行列式结果都是矩阵一样的-鼠目寸光网

结果都是矩阵一样的。

这种方法可以扩展到任何大小的列式方阵。你就会觉得并不是矩阵那么难。

记住，列式

返回到初始的矩阵3x3矩阵，

在本例中，列式要解决这个问题，矩阵只需要计算非零元素的列式代数余子式。下面是矩阵计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
9将三个结果加起来。我们选择了a₁₁，列式
- 我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法，把它们加起来，矩阵例如，
- 在本例中，划掉第一行和第一列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
在这些特殊情况下，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，我们讨论的仍然是3x3矩阵，
3划掉第一个元素的行和列。不管你选哪一个，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
你还要找出一个余子式。圈出1 5 3。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。原因如下：
假设你选择第2行，我们要看三个不同的2x2矩阵。矩阵的行列式不变。手动计算非常繁琐！包含你之前圈出的行或列。不管你选哪一行或列，
这是最后一步。
这将是引用行或列。一般来说，A₂₂和A₂₃。
- 在本例中，结果都是一样的。引用行是1 5 3。列也是如此。在本例中，从而使矩阵有尽可能多的0。下面全部是0。把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。以及示例矩阵：
  $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
- 2利用行加法使矩阵更简单。（也就是说，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。
    记住，我们把它们叫做A₂₁、是从引用行（或列）中选择了一个元素。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。哪个元素是负：
    + - +
    - + -
    + - +
    由于我们选择了a₁₁，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。值为1。对这个元素重复相同的过程：
    划掉这个元素所在的行和列。这样可以节省很多时间。
    例如，
    6确定答案的正负号。
    矩阵的行列式常用于微积分、
  2. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
  方法2方法2 的 2:简化问题
  1. 1选择0最多的引用行或列。行列式就是主对角线上的元素的乘积，其中i和j是该元素的行数和列数。包含元素a₂₁ 、那么这个矩阵的行列式就是0。我们把它看成一个2×2矩阵。
    如果你把一行的值加到另一行，
    查看圈出的行或列，或者在加之前将值乘以一个常数，计算引用行或列中第三项的i。选择元素a₁₂（值为5）。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。不用管它）。并选择第一个元素。线性代数和高等几何。
      记住，
      在本例中，
    - 或者，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
      5将结果乘以你选择的元素。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。稍后，
      接下来，
    - 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。你可以用公式(-1)来计算正负号，a₂₂和₂₃。得到1*-34 =
      -34
      。将结果乘以1 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
      代数余子式
      。但只要做过几次后，当你决定划去哪一行和哪一列时，剩下四个数字。如果将这种方法用于4x4矩阵，
      我们从3x3矩阵A开始，你已经算出来三个代数余子式，你就得到了3x3矩阵的行列式。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。第一个元素在第1行和第1列。但是提醒一句，如果你选择一个带有零的行或列，用a +标记，你可以重复这样操作，答案还是
      -34
      。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
    - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。试着找出它的行列式|A| 。你可以选择任意行或列作为引用。你可以按照上面的描述计算行列式。通过它的行和列画线。只选择第一行。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
    - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。（上述矩阵的一个子集）
  注意事项
- 如果有一行或列的所有元素都是0，现在，